Nato a Malta intorno al 1664 e addottoratosi a Roma, Francesco Domenico Bencini fu chiamato alla cattedra di Teologia dogmatica di Torino nel 1720.
Fu nominato prefetto della Biblioteca universitaria nel 1729. Dei vari cataloghi redatti dal Bencini, si ricorda in particolare l’Indice de’ libri stampati rinserrati (…) nell’archivio de’ libri manoscritti della Biblioteca della Regia Università di Torino.
Morì a Chieri nel 1744, lasciando alla Regia Biblioteca Universitaria numerosi suoi libri.
Una sua biografia si può leggere nel Dizionario Biografico degli Italiani.